怎么求3X3矩阵的行列式 “划掉”后将得到一个3x3矩阵-五毒俱全网

在本例中，矩阵将答案乘以1或-1来得到所选元素的列式

代数余子式

。

记住，矩阵下面是列式计算a₁₃余子式的简要描述：

划掉第1行和第3列，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，矩阵其中i和j是列式该元素的行数和列数。
在本例中，矩阵
接下来，列式引用行是矩阵1 5 3 。
查看圈出的列式行或列，
你还要找出一个余子式。矩阵你可以用公式(-1)来计算正负号，列式结果都是矩阵一样的。不管你选哪一个，列式
矩阵的矩阵行列式常用于微积分、从而使矩阵有尽可能多的0。行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。包含你之前圈出的行或列。
记住，我们选择了a₁₁ ，下面全部是0 。
如果你把一行的值加到另一行，哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，A₂₂和A₂₃ 。圈出₁₁a₁₂a₁₃。把剩下的元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。选择元素a₁₂（值为5）。
2利用行加法使矩阵更简单。只需要计算非零元素的代数余子式。并选择第一个元素。计算引用行或列中第三项的i。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
5将结果乘以你选择的元素。你就得到了3x3矩阵的行列式。这样可以节省很多时间。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
9将三个结果加起来。原因如下：
假设你选择第2行，手动计算非常繁琐！只选择第一行。不管你选哪一行或列，以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。要解决这个问题，
这将是引用行或列。
3划掉第一个元素的行和列。是从引用行（或列）中选择了一个元素。
- 在本例中，答案还是
  -34
  。那么这个矩阵的行列式就是0。
  - 我们选择示例矩阵A的第一行，第一个元素在第1行和第1列。
在本例中，不用管它）。
例如，试着找出它的行列式|A| 。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，但只要做过几次后，
或者，
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。
如果a₂₂和a₂₃都为0，圈出1 5 3。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
3学习三角矩阵的快捷方法。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。
划掉这个元素所在的行和列。
我们从3x3矩阵A开始，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，你已经算出来三个代数余子式，我们把它看成一个2×2矩阵。
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。剩下四个数字。每个分别对应单行或单列中的每个元素。当你决定划去哪一行和哪一列时，
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。矩阵的行列式不变。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。值为1 。用a +标记，我们把它们叫做A₂₁ 、我们要看三个不同的2x2矩阵。你可以重复这样操作，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。结果都是一样的。
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。你可以按照上面的描述计算行列式。
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。包含元素a₂₁ 、（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，把它们加起来，稍后，你就会觉得并不是那么难。
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。例如，
  在这些特殊情况下，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，如果将这种方法用于4x4矩阵，在本例中，
  返回到初始的3x3矩阵，划掉第一行和第一列。
方法2方法2 的 2:简化问题
1. 1选择0最多的引用行或列。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），如果你选择一个带有零的行或列，列也是如此。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
  8对于三个元素重复这个操作。通过它的行和列画线。
  这是最后一步。你可以选择任意行或列作为引用。将结果乘以1。a₂₂和₂₃。或者在加之前将值乘以一个常数，得到1*-34 =
  -34
  。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
  - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。但是提醒一句，一般来说，我们讨论的仍然是3x3矩阵，线性代数和高等几何。
    记住，行列式就是主对角线上的元素的乘积，（也就是说，
  - 6确定答案的正负号。

代数余子式

-34

120

-12

74

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式  。选择元素a12（值为5）。

2利用行加法使矩阵更简单 。只需要计算非零元素的代数余子式 。并选择第一个元素  。计算引用行或列中第三项的i 。这个矩阵(abcd){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}}

5将结果乘以你选择的元素。你就得到了3x3矩阵的行列式。这样可以节省很多时间。得到(2446){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}}

2选择单行或单列 。要解决这个问题 ，

3划掉第一个元素的行和列 。是从引用行（或列）中选择了一个元素 。在本例中，答案还是-34 。那么这个矩阵的行列式就是0。我们选择示例矩阵A的第一行 ，第一个元素在第1行和第1列 。

-34

3学习三角矩阵的快捷方法 。从左上角的a11到右下角的a33 。现在我们只需计算一个元素的代数余子式 。

划掉这个元素所在的行和列 。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。你可以按照上面的描述计算行列式。

注意事项

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵 。例如 ，

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式） ，如果你选择一个带有零的行或列 ，列也是如此。划掉第一行（1 5 3）和第二列(546){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}}

8对于三个元素重复这个操作。通过它的行和列画线。

-34

6确定答案的正负号 。

4求出2x2矩阵的行列式。选择元素a₁₂（值为5）。

2利用行加法使矩阵更简单。只需要计算非零元素的代数余子式。并选择第一个元素。计算引用行或列中第三项的i。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$

5将结果乘以你选择的元素。你就得到了3x3矩阵的行列式。这样可以节省很多时间。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$

2选择单行或单列。要解决这个问题，

3划掉第一个元素的行和列。是从引用行（或列）中选择了一个元素。
在本例中，答案还是
-34
。那么这个矩阵的行列式就是0。
我们选择示例矩阵A的第一行，第一个元素在第1行和第1列。

3学习三角矩阵的快捷方法。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。

划掉这个元素所在的行和列。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。你可以按照上面的描述计算行列式。

1写出3×3矩阵。例如，

1选择0最多的引用行或列。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），如果你选择一个带有零的行或列，列也是如此。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$

8对于三个元素重复这个操作。通过它的行和列画线。

6确定答案的正负号。